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            兒童思維挑戰賽-海洋球的故事

            作者:三聯塑料 日期:2022-12-10 人氣:99

            2016年兒童節,某大型游樂場所舉辦兒童思維競賽,一共有兩名兒童進入了總決賽。在總決賽中,主辦方出了一道題目:

            在海洋球活動場所里,一共放了2016個天藍色的海洋球,讓甲、乙兩個兒童分別輪流從中拿出海洋球,每次只能拿1個或者2個球,并規定,誰拿到最后一個球,誰就獲得最終的勝利。通過猜硬幣正反面,甲獲得了選擇先拿還是后拿的權利,請問,甲應該選擇先拿還是后拿呢,應該怎么拿?

            由于甲乙兩人輪流拿球,且每人只能拿1個或者2個球,因此各拿一次后,可以做到只拿3個球,比如第一個人拿1個球,第二個人就可以拿2個,而如果第一個人拿2個球,第二個人可以拿1個。每一輪不管第一個人怎么拿,只有3個球是可以確保每輪都拿到的。

            要想獲得比賽的勝利,那就需要拿到第2016個球,而要想拿到第2016個球,就需要拿到第2013個球,一路往前推理,需要拿到第2010個,第2007個,第2004個,第2001個,……,第9個,第6個,第3個。

            要想獲得第3個海洋球,那就只能選擇后拿,讓對方先出手拿球。

            因此,甲應該選擇自己后拿,讓乙先拿,每一輪不管乙怎么選擇拿球,當自己拿的時候,只要確保這一輪自己和乙拿的海洋球的總數是3個,那就能保證自己最終能獲勝。

            過了一年,2017年的時候,甲又去參加了這個兒童思維競賽,而且再次幸運的進入了總決賽,這次,他將和丙一決高下。主辦方出了與去年同樣的題目,只是這次海洋球的總數變成了2017個。甲又猜到了硬幣的正反面,獲得了選擇先拿或者后拿的權利,根據去年的經驗,甲二話不說,選擇了后拿,而且采取了跟去年一樣的拿球方法,然而最終卻輸掉了比賽。請問,甲為什么會輸掉比賽?

            這一次,甲還是選擇讓對方先拿,不管丙每輪拿1個球還是2個球,甲都會確保每一輪他們兩人拿的球的總數是3個。因此,隨著3個球,6個球,9個球,12個球,……,2007個球,2010個球,2013個球,2016個球被拿走后,還剩余最后一個球,而這時候,又輪到了丙來拿球,丙順利的拿到了最后一個球,也就獲得了最終的勝利,而甲與冠軍失之交臂。

            對于這一類的題目,要確定先拿還是后拿,只要去看看總數能不能被兩種拿取方式的數量之和整除就行。如果能被整除,那么就選擇后拿,而如果不能被整除,那就選擇先拿,并且第一次拿的數量就是那個余數。

            對應到這兩題中,由于2016正好能被3整除,那么只要選擇了后拿,就能確保最終的勝利;而2017被3除后,余數是1,因此只要選擇先拿,且第一次拿1個球,之后就又變成了第一種情況,也就是,當對方拿了1個球后,自己就拿2個球,或者對方拿了2個球,自己就拿1個球,這樣就能保證最終獲勝。

            今日習題

            1、2018年,甲又去參加了兒童思維競賽,而且再次進入了決賽。主辦方還是出了同樣的題目,而海洋球的總數變成了2018個。請問,甲應該選擇先拿還是后拿,應該怎么拿?

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